شکل کلی سوال مربوط به یک سری هندسی بینهایت (یا سری پوشش) است:
\( A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots \)
برای حل این گونه سریها، میتوانیم از فرمول سری هندسی بینهایت استفاده کنیم:
فرمول سری هندسی بینهایت به شکل کلی زیر است:
\[ S = \frac{a}{1 - r} \]
که در آن:
- \( a \) اولین جمله سری (در اینجا 1)
- \( r \) قدر نسبت سری است (با تقسیم جمله دوم بر جمله اول یا هر جمله به جمله قبل از خود بهدست میآید، در اینجا \(\frac{1}{2}\))
بنابراین، مجموع سری هندسی به شکل زیر محاسبه میشود:
\[ A = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2 \]
پس پاسخ صحیح گزینهای است که گزینه «2» را نشان میدهد.
